Η ιδέα για τις εξισώσεις Navier–Stokes γεννήθηκε στη Μαδρίτη

Ένα από τα πιο επίμονα άλυτα προβλήματα των μαθηματικών — οι εξισώσεις Navier–Stokes, που περιγράφουν πώς κινείται κάθε ρευστό, από τον καπνό ως το αίμα στις αρτηρίες — φέρεται να λύθηκε από ένα εσωτερικό μοντέλο τεχνητής νοημοσύνης της OpenAI. Η εταιρεία λέει ότι η μηχανή της τα κατάφερε· η μαθηματική κοινότητα έχει τώρα μπροστά της δύο ερωτήματα: αν η απόδειξη πράγματι στέκει, και ποιανού ήταν η ιδέα.

Σε συνέχεια όσων είδαμε όταν πρωτοανακοινώθηκε ο ισχυρισμός (To Brief), αυτό που ξεχωρίζει τώρα είναι η ταχύτητα. Η OpenAI λέει ότι το —μη διαθέσιμο— σύστημά της έφτασε στο αποτέλεσμα στις 5 Σεπτεμβρίου, περίπου 88 ώρες (κάτι παραπάνω από τρεισήμισι μέρες) αφότου άφησε ελεύθερους κάπου 10.000 «πράκτορες» να δοκιμάζουν επιχειρήματα παράλληλα· χρειάστηκαν άλλες 17 ώρες για την τυποποίηση σε γλώσσα μηχανής και τον έλεγχο (OpenAI, Interesting Engineering). Η ανακοίνωση ήρθε στις 8 Σεπτεμβρίου — περίπου 12 ώρες αφότου βγήκαν στη δημοσιότητα συγγενή αποτελέσματα άλλης ομάδας, και προτού προλάβει η κοινότητα να τα κρίνει ανεξάρτητα (Quanta). Η ίδια η εταιρεία αναφέρει ότι κινητοποιήθηκε μόλις την 1η Σεπτεμβρίου, όταν έμαθε για ανταγωνιστική πρόοδο.

Τι λέει η OpenAI ότι πέτυχε

Το σύστημά της κατασκευάζει, στα χαρτιά, μια τρισδιάστατη ροή που ξεκινά ομαλή και ακίνητη — χωρίς απότομες γωνίες ή σπασίματα — και δέχεται μια εξίσου ομαλή εξωτερική δύναμη, κάτι σαν έναν απαλό ανεμιστήρα. Κάποια στιγμή, σε πεπερασμένο χρόνο, η ροή αναπτύσσει «ανωμαλία»: ένα μαθηματικό μέγεθος εκτινάσσεται στο άπειρο. Το αντιδιαισθητικό είναι ότι αυτό συμβαίνει ενώ η συνολική ενέργεια του ρευστού παραμένει πεπερασμένη — δείχνει, δηλαδή, ότι μια ροή μπορεί να «σπάσει» τοπικά χωρίς να τραβήξει άπειρη ενέργεια. Το αποτέλεσμα καλύπτει δύο από τις επίσημες εκδοχές του προβλήματος (τις C και D): σε απεριόριστο χώρο και σε έναν χώρο που επαναλαμβάνεται σαν πλακάκια δαπέδου (OpenAI, Clay). Χωριστό μένει το πιο δύσκολο ερώτημα: αν μια ροή χωρίς καμία εξωτερική δύναμη μπορεί κι αυτή να σπάσει.

Ποιανού είναι η ιδέα

Η στρατηγική που έκανε εφικτή την απόδειξη δεν γεννήθηκε στην OpenAI. Την άνοιξαν δύο μαθηματικοί στη Μαδρίτη, ο Diego Córdoba και ο Luis Martínez-Zoroa, και το Quanta τη χαρακτηρίζει απόκλιση από τον δρόμο που ακολουθούσαν οι περισσότεροι: να κατασκευαστεί η ανωμαλία με τη βοήθεια μιας εξωτερικής δύναμης, με το δύσκολο σημείο να είναι πώς θα μείνει αυτή η δύναμη ομαλή (Quanta). Πάνω στην ίδια βάση δούλεψαν δύο ομάδες. Ο Tristan Buckmaster (NYU) και ο Levent Alpöge, μαθηματικός της Anthropic, έδειξαν την ανωμαλία για τις εξισώσεις Euler — ένα ιδανικό ρευστό χωρίς εσωτερικές τριβές — ήδη από τις 15 Αυγούστου, με τυπική επαλήθευση στο Lean, ένα σύστημα μηχανικού ελέγχου αποδείξεων, στις 22 Αυγούστου (Unite.AI, Fortune).

Η OpenAI διεκδικεί το βήμα παραπέρα, στις Navier–Stokes, όπου μπαίνει το ιξώδες — η εσωτερική τριβή που τείνει να εξομαλύνει τη ροή· το πέρασμα από το ιδανικό ρευστό στο πραγματικό είναι από μόνο του ουσιαστικό μαθηματικό βήμα. Και το ίδιο το χειρόγραφό της παραθέτει τις εργασίες των δύο Ισπανών (Quanta, kingy.ai). Πρόκειται, δηλαδή, για δύο επεκτάσεις μιας κοινής βάσης — και το άνοιγμα ερώτημα είναι πώς έφτασε η OpenAI στο δικό της αποτέλεσμα τόσο γρήγορα.

Το τι συνέβη ανάμεσα στις δύο ομάδες καλύπτεται από αντικρουόμενες καταθέσεις. Ο Buckmaster περιγράφει επαφές από τις 3 Σεπτεμβρίου και μια συνομιλία στις 6 με τον Sébastien Bubeck της OpenAI. Σε αυτήν, κατά τον ίδιο, συζητήθηκε κοινή δημοσίευση και μια πρόταση που θα άφηνε απ' έξω τον Alpöge — τον ερευνητή της ανταγωνιστικής Anthropic — ενώ ο Buckmaster εξέλαβε κάποια σχόλια ως πίεση προς την καριέρα του. Ο Bubeck χαρακτήρισε τις καταγγελίες ψευδείς και εμπρηστικές (Unite.AI, Hoodline). Η τεχνική συγγένεια και η ταχύτητα γεννούν εύλογα το ερώτημα της πατρότητας — δεν αποδεικνύουν όμως από μόνες τους ότι η OpenAI απέκτησε ιδιωτικό υλικό. Ο ίδιος ο Buckmaster λέει ότι δεν ξέρει αν χρησιμοποιήθηκαν τα δεδομένα τους· η OpenAI αρνείται ότι άνθρωποί της είδαν την αδημοσίευτη εργασία, αφήνει όμως ανοιχτό το ενδεχόμενο ανώνυμα δεδομένα χρήσης να βοήθησαν στην εκπαίδευση των μοντέλων της (Unite.AI).

Μένει το κομμάτι του Lean, που η OpenAI παρουσιάζει ως εγγύηση της απόδειξης — αξίζει λοιπόν να δούμε τι ακριβώς πιστοποιεί. Σκεφτείτε το σαν έναν εξαιρετικά αυστηρό ελεγκτή σε λογιστικό φύλλο: μπορεί να επιβεβαιώσει ότι όλες οι πράξεις βγαίνουν σωστά, αλλά χρειάζεται άνθρωπο για να βεβαιώσει ότι οι στήλες αντιστοιχούν στα σωστά πραγματικά μεγέθη (Lean). Δίνει, δηλαδή, ισχυρό τεκμήριο ότι μια σωστά διατυπωμένη απόδειξη είναι λογικά συνεπής· δεν λέει ποιος συνέλαβε την ιδέα, ούτε αν αποδόθηκαν σωστά οι συνεισφορές. Έως τις 10 Σεπτεμβρίου δεν έχει καταγραφεί ανεξάρτητη επιστημονική αποδοχή, και οι κανόνες του βραβείου Clay ούτως ή άλλως απαιτούν δημοσίευση, τουλάχιστον δύο χρόνια αναμονής και γενική αποδοχή προτού καν εξεταστεί μια λύση — η OpenAI πάντως λέει ότι δεν θα διεκδικήσει το ένα εκατομμύριο δολάρια (Clay, OpenAI).

Το Quanta γράφει ότι, αν αντέξει στον έλεγχο, θα είναι με διαφορά η σημαντικότερη μαθηματική απόδειξη που έχει βγει ποτέ από μηχανή (Quanta). Το «αν» όμως δεν κρίνεται με ανακοίνωση. Και μια μηχανή μπορεί να πιστοποιήσει ότι μια απόδειξη στέκει· δεν μπορεί να πει σε ποιον ανήκει.