Το AI της OpenAI διεκδικεί λύση σε πρόβλημα χιλιετίας

Δέκα χιλιάδες «πράκτορες» τεχνητής νοημοσύνης δούλεψαν παράλληλα επί περίπου 88 ώρες, ανταλλάσσοντας 2,7 εκατομμύρια μηνύματα και παράγοντας 130 δισεκατομμύρια tokens. Τα tokens είναι οι μονάδες με τις οποίες ένα AI μετρά όσα «γράφει»· εδώ, όσα υπολόγισε. Με αυτά τα μεγέθη, που δίνει η ίδια η εταιρεία χωρίς ανεξάρτητο έλεγχο, η OpenAI ανακοίνωσε στις 8 Σεπτεμβρίου ότι ένα εσωτερικό, μη διαθέσιμο στο κοινό μοντέλο της παρήγαγε απόδειξη για ένα από τα διασημότερα άλυτα προβλήματα των μαθηματικών (openai.com). Κι όμως, το Ινστιτούτο Clay, που ορίζει επίσημα το πρόβλημα, εξακολουθεί να το καταγράφει ως «άλυτο» (claymath.org).

Το πρόβλημα λέγεται Navier–Stokes και είναι ένα από τα επτά «Προβλήματα της Χιλιετίας», γρίφους που το Ινστιτούτο Clay έχει ορίσει με βραβείο ενός εκατομμυρίου δολαρίων ο καθένας. Οι εξισώσεις περιγράφουν πώς κινείται ένα ρευστό, νερό, αέρας ή καπνός, σε κάθε σημείο του χώρου. Το ερώτημα που ταλανίζει τους μαθηματικούς εδώ και δεκαετίες: μπορεί μια απολύτως ομαλή ροή να «σπάσει» μόνη της σε πεπερασμένο χρόνο, να φτιάξει δηλαδή ένα σημείο όπου η ταχύτητα εκτοξεύεται στο άπειρο; Αν το AI βοηθά πλέον να απαντηθούν τέτοια ερωτήματα, αλλάζει κάτι θεμελιώδες για το ποιος, ή τι, κάνει μαθηματικά· φέτος είδαμε ήδη μοντέλο της OpenAI να συμβάλλει στη διάψευση μιας εικασίας του Paul Erdős που άντεχε από το 1946 (To Brief).

Η πρόκληση του Clay έχει τέσσερις εκδοχές. Οι A και B ρωτούν αν οι συνηθισμένες ροές, αφημένες στην ησυχία τους, μένουν πάντα ομαλές. Οι C και D επιτρέπουν μια εξωτερική δύναμη, ένα ήπιο και ομαλό «ανεμιστηράκι» που σπρώχνει το ρευστό, και ρωτούν αν τότε μπορεί να εμφανιστεί το σπάσιμο (claymath.org). Στο χειρόγραφο 166 σελίδων της, η OpenAI ισχυρίζεται πως κατασκευάζει ακριβώς αυτό: το σπάσιμο στις εκδοχές C και D, εκείνες με την εξωτερική δύναμη (cdn.openai.com).

Φανταστείτε έναν στρόβιλο σαν λεπτό νήμα μακαρονιού που μαζεύεται προς τα μέσα και τεντώνεται κατά μήκος: η ταχύτητα εκτοξεύεται ενώ η περιοχή που την περιέχει μικραίνει, κι έτσι η συνολική ενέργεια μένει πεπερασμένη ακόμη κι όταν η ταχύτητα σε ένα σημείο τείνει στο άπειρο. Το πιο απαιτητικό κομμάτι δεν είναι αυτή η εικόνα, αλλά οι υψίσυχνες διορθώσεις που πρέπει να ακυρώσουν με απόλυτη ακρίβεια κάθε όρο που ξεφεύγει, κρατώντας την εξωτερική δύναμη τελείως ομαλή ακόμη και τη στιγμή του σπασίματος. Κι αν όλα σταθούν, μένει ένα ειδικό αποτέλεσμα: δεν λέει τίποτα για το αν τα «σκέτα» ρευστά, χωρίς καμία εξωτερική ώθηση, σπάνε από μόνα τους.

Η εταιρεία συνόδευσε την απόδειξη με κάτι ασυνήθιστο: έλεγχο σε Lean, ένα σύστημα που επαληθεύει μαθηματικά βήμα-βήμα με υπολογιστή (github.com). Σκεφτείτε το σαν έναν εξαιρετικά αυστηρό επιθεωρητή που ελέγχει αν ένα κύκλωμα ακολουθεί πιστά το σχέδιό του. Το πρόβλημα είναι πως ο επιθεωρητής δεν κρίνει αν το σχέδιο περιγράφει το σωστό μηχάνημα. Το Lean εγγυάται ότι η λογική δεν έχει κενά, όχι ότι οι ορισμοί που γράφτηκαν αποδίδουν πράγματι το πρόβλημα του Clay. Όπως σημειώνει ο μαθηματικός Terence Tao, τα συστήματα αυτά ελέγχουν την παραγωγή συμπερασμάτων, όχι τη σημασία των ορισμών (teorth.github.io). Αυτόν τον ανθρώπινο έλεγχο κανένας επώνυμος ειδικός δεν έχει δηλώσει, μέχρι τις 9 Σεπτεμβρίου, ότι ολοκλήρωσε και στις 166 σελίδες.

Γι' αυτό και το «άλυτο» δεν είναι υποτίμηση. Οι κανόνες του Clay απαιτούν τέσσερα χωριστά βήματα: δημοσίευση σε έγκριτο επιστημονικό περιοδικό με κρίση, αναμονή τουλάχιστον δύο ετών, γενική αποδοχή από τη μαθηματική κοινότητα και πλήρη απάντηση στο πρόβλημα (claymath.org). Μια ανάρτηση σε blog ή ένα αρχείο κώδικα δεν εκκινούν καν το χρονόμετρο. Η ανακοίνωση έγινε σε ώρες· η κρίση θα κρατήσει χρόνια.

Υπάρχει και δεύτερη διαμάχη, γύρω από το ποιος έφτασε πρώτος. Ο μαθηματικός Tristan Buckmaster αποκάλυψε ότι εκείνος και ο Levent Alpöge δούλευαν σχεδόν έναν χρόνο σε συγγενή προβλήματα, με δικά τους αποτελέσματα σπασίματος υπό ομαλή δύναμη, χωρίς όμως λύση του Navier–Stokes του Clay. Πληροφορίες για την πρόοδό τους έφτασαν στην OpenAI. Τότε, γράφει, του παρουσιάστηκε εσωτερική απόδειξη και του προτάθηκε είτε κοινή ανακοίνωση είτε να γράψει εργασία χωρίς τον Alpöge. Το βίωσε ως πίεση (cims.nyu.edu). Είναι όμως εξίσου προσεκτικός: «Δεν έχω δει την απόδειξη της OpenAI», «δεν ξέρω αν χρησιμοποιήθηκαν τα δεδομένα μας», «δεν κατηγορώ κανέναν». Η OpenAI απάντησε ότι κανείς δεν είδε τη δουλειά τους πριν δημοσιοποιηθεί, αν και δέχεται πως δεν μπορεί να αποκλείσει έμμεση επίδραση από δεδομένα εκπαίδευσης (x.com).

Η μαθηματική απόδειξη είναι δημόσια: οποιοσδήποτε μπορεί να τη διαβάσει και να την ελέγξει. Η προέλευσή της, όχι. Το μοντέλο δεν είναι διαθέσιμο, και τα εσωτερικά αρχεία καταγραφής και οι κλειστές συνεδρίες δεν έχουν δοθεί για ανεξάρτητο έλεγχο. Οι διεθνείς κανόνες για το ποιος υπογράφει μια επιστημονική δημοσίευση συγκλίνουν ήδη ότι ένα AI δεν μπορεί να είναι «συγγραφέας» με ευθύνη: η χρήση του πρέπει να δηλώνεται και κατονομασμένοι άνθρωποι να αναλαμβάνουν το τελικό βάρος (Nature, COPE).

Υπάρχει ήδη ένα δείγμα του πώς μπορεί να γίνει σωστά. Στη διάψευση της εικασίας του Erdős, εννέα εξωτερικοί μαθηματικοί έγραψαν το δικό τους, ανθρώπινο άρθρο που εξηγούσε και επικύρωνε το αποτέλεσμα (arxiv.org). Κι εκεί ίσως βρίσκεται το πιο ενδιαφέρον της υπόθεσης: η απάντηση στο αν όντως λύθηκε κάτι δεν ανήκει στην OpenAI. Ανήκει σε ανθρώπους που θα διαβάσουν, γραμμή προς γραμμή, 166 σελίδες, και θα χρειαστούν δύο χρόνια για να πουν αν στέκει.