AI της OpenAI καταρρίπτει εικασία 80 ετών

Στα μαθηματικά υπάρχουν προβλήματα που ακούγονται σχεδόν παιδικά. Καρφώστε n καρφίτσες σε έναν φελλό και τεντώστε λαστιχάκια μήκους ακριβώς μίας μονάδας ανάμεσα σε ζεύγη. Πόσα τέτοια λαστιχάκια χωράνε; Ο Paul Erdős διατύπωσε αυτό το ερώτημα το 1946 και είχε μια εικασία για την απάντηση. Οκτώ δεκαετίες αργότερα, ένα εσωτερικό μοντέλο της OpenAI απέδειξε ότι έκανε λάθος, παράγοντας μια εντελώς πρωτότυπη μαθηματική ιδέα (Live Science). Για πρώτη φορά, μια τεχνητή νοημοσύνη άλλαξε ρόλο: από εργαλείο που εκτελεί, σε κάτι που μοιάζει επικίνδυνα με συνάδελφο.

Το πρόβλημα με τις καρφίτσες και τα λαστιχάκια

Για λίγες καρφίτσες, η καλύτερη διάταξη βρίσκεται με το χέρι. Όταν όμως το n μεγαλώνει σε εκατομμύρια, δεν μετράς πια διατάξεις. Ψάχνεις τον ρυθμό με τον οποίο αυξάνεται ο μέγιστος αριθμός μοναδιαίων αποστάσεων καθώς προσθέτεις σημεία.

Ο Erdős εικάστηκε πως αυτός ο αριθμός μεγαλώνει αργά, κοντά στη συμπεριφορά των κανονικών πλεγμάτων (Computational Complexity). Επί 80 χρόνια, οι μαθηματικοί δεν κατάφερναν ούτε να το αποδείξουν ούτε να το διαψεύσουν. Το νέο αποτέλεσμα κάνει το δεύτερο: δείχνει πως ο ρυθμός είναι αισθητά γρηγορότερος απ' ό,τι πίστευε ο Ούγγρος μαθηματικός (Understanding AI).

Γεωμετρία με δανεικά εργαλεία από την άλγεβρα

Εδώ είναι το ποιοτικό άλμα. Ένα πρόγραμμα ωμής υπολογιστικής δύναμης θα δοκίμαζε δισεκατομμύρια διατάξεις σημείων ψάχνοντας οριακή βελτίωση. Το μοντέλο της OpenAI έκανε κάτι ριζικά διαφορετικό: αναπλαισίωσε το πρόβλημα. Αντί να ψάξει γεωμετρικά, δανείστηκε έτοιμους κανόνες από έναν άσχετο κλάδο, την αλγεβρική θεωρία αριθμών, και τους χρησιμοποίησε για να χτίσει βήμα βήμα ένα γεωμετρικό μοτίβο που παράγει περισσότερες μοναδιαίες αποστάσεις απ' όσες πρόβλεπε ο Erdős (Understanding AI, OpenAI).

Αυτή η σύνδεση δύο απομακρυσμένων κλάδων είναι το είδος δημιουργικής κίνησης που χαρακτηρίζει τους μαθηματικούς, όχι τους υπολογιστές. Το AlphaGeometry και το AlphaProof της DeepMind είχαν δείξει εντυπωσιακές επιδόσεις σε προβλήματα Μαθηματικής Ολυμπιάδας (DeepMind, DeepMind AlphaProof), αλλά εκείνα ήταν ασκήσεις με γνωστή δομή λύσης. Εδώ το μοντέλο επιτέθηκε σε ανοιχτή εικασία δεκαετιών και βρήκε ιδέα που οι ειδικοί δεν είχαν δοκιμάσει.

Τι ακριβώς αποδείχθηκε (και τι όχι)

Προσοχή: το πλήρες πρόβλημα δεν λύθηκε. Ο ακριβής ρυθμός αύξησης παραμένει άγνωστος. Αυτό που έπεσε είναι η συγκεκριμένη πρόβλεψη του Erdős. Εξίσου εντυπωσιακό όσο η ίδια η απόδειξη: μέσα σε λίγες μέρες, ο μαθηματικός Will Sawin δημοσίευσε δική του ανεξάρτητη εργασία που χτίζει πάνω στην ιδέα της μηχανής και την κάνει ακόμη ισχυρότερη (arXiv). Η συνοδευτική προδημοσίευση συνυπογράφεται από κορυφαία ονόματα, ανάμεσά τους ο Tim Gowers, η Noga Alon και η Melanie Matchett Wood (arXiv).

Ο Gowers, κάτοχος του βραβείου Fields, φέρεται να δήλωσε πως αν την απόδειξη την είχε γράψει άνθρωπος, θα την πρότεινε χωρίς δισταγμό για δημοσίευση στα Annals of Mathematics, ένα από τα κορυφαία μαθηματικά περιοδικά παγκοσμίως (ScienceAlert).

Οι επιφυλάξεις παραμένουν σοβαρές. Η απόδειξη δεν έχει περάσει ακόμη από κρίση σε επιστημονικό περιοδικό. Δεν έχει μεταφερθεί σε σύστημα τυπικής επαλήθευσης όπως το Lean ή το Coq. Και το ίδιο το μοντέλο της OpenAI δεν έχει κατονομαστεί δημόσια. Περιγράφεται απλώς ως ένα εσωτερικό μοντέλο γενικού συλλογισμού, όχι ως ειδικευμένη μαθηματική μηχανή (Shtetl-Optimized).

Από μαθητής σε συνάδελφος

Το πραγματικό σημείο καμπής δεν είναι το συγκεκριμένο θεώρημα. Είναι η αλλαγή ρόλων που υποδεικνύει. Μέχρι τώρα, τα AI στα μαθηματικά είτε επαλήθευαν αποδείξεις άλλων, είτε χειρίζονταν συμβολικούς υπολογισμούς, είτε νικούσαν σε διαγωνισμούς (Physics World). Τώρα μπαίνουν στη φάση όπου προτείνουν νέες διαδρομές σε ανοιχτά ερωτήματα.

Η ροή εργασίας που διαγράφεται μοιάζει κάπως έτσι: ο άνθρωπος θέτει το πρόβλημα, η μηχανή παράγει πρόχειρα προσχέδια αποδείξεων, ψηφιακά συστήματα επαληθεύουν ό,τι μπορεί να επαληθευτεί αυτόματα, και οι μαθηματικοί κρίνουν τι έχει πραγματική αξία (arXiv). Το σημείο συμφόρησης μετατοπίζεται: λιγότερος χρόνος στην παραγωγή ιδεών, περισσότερος στην ανθρώπινη κατανόηση του γιατί μια απόδειξη έχει σημασία.

Δεν τελείωσαν οι μαθηματικοί. Αλλά η σχέση τους με τη μηχανή μόλις άλλαξε χαρακτήρα, από εργαλείο σε κάτι που μοιάζει επικίνδυνα με συνεργάτη.